I mange situasjoner finnes det størrelser som varierer, som fart, temperatur eller kostnad. Når du setter opp en formel, fanger du opp sammenhengen mellom disse størrelsene på en presis måte. Med digitale verktøy kan du deretter undersøke hva som skjer når du endrer en verdi, og på den måten forstå formelen dypere.
En variabel er en størrelse som kan endre verdi, for eksempel tid, fart eller pris. Når du setter opp en formel, beskriver du sammenhengen mellom slike størrelser med matematiske symboler. Digitale verktøy som GeoGebra lar deg utforske hvordan formelen oppfører seg når verdiene endres.
En variabel størrelse er en størrelse som ikke har en fast verdi, men som kan variere avhengig av situasjonen. Eksempler er antall varer du kjøper, antall timer du jobber, eller avstanden du kjører. Vi bruker vanligvis bokstaver som x, t eller n for å representere slike størrelser i formler.
Å kunne identifisere variable størrelser er grunnleggende i matematikk fordi det gjør det mulig å beskrive sammenhenger i verden rundt oss på en generell måte. I stedet for å regne ut ett bestemt tilfelle kan du lage en formel som gjelder for alle tilfeller. Dette er nyttig i økonomi, fysikk, teknologi og en rekke andre fagområder.
Det første steget er å identifisere hvilke størrelser som er variable, og hvilken av dem du ønsker å finne ut av. Den størrelsen du beregner, kalles gjerne den avhengige variabelen, mens størrelsen du velger fritt, kalles den uavhengige variabelen.
Eksempel: En taxi tar 50 kroner i startpris og 12 kroner per kilometer. Her er antall kilometer (k) en variabel størrelse, og totalprisen (P) avhenger av k. Formelen blir: P = 50 + 12k. Nå kan du sette inn ulike verdier for k og beregne prisen, eller du kan tegne grafen i GeoGebra og se sammenhengen visuelt.
Når du bruker GeoGebra, kan du skrive inn formelen direkte i CAS-vinduet eller funksjonsfeltet. Du kan også opprette en glidebryter for variabelen og se hvordan grafen eller beregningen endres i sanntid. Dette gir deg en dynamisk forståelse av hva formelen egentlig sier.
En vanlig feil er å blande sammen konstanter og variable. I taxieksemplet over er 50 og 12 konstanter, de endrer seg ikke. Bare k er variabelen. Å kalle alle tall i en formel for variable er en misforståelse som gir feil tolkning.
Mange elever setter opp formelen riktig, men bruker den feil ved innsetting. Husk å følge regnerekkefølgen: gang og del før pluss og minus. I formelen P = 50 + 12k skal du alltid multiplisere 12 med k før du legger til 50.
En annen feil er å tro at en formel bare gjelder for hele tall. En variabel kan ta desimale verdier, negative verdier eller verdier innenfor et bestemt intervall. Tenk alltid over hvilke verdier som gir mening i den virkelige situasjonen, for eksempel gir det ikke mening med negativt antall kilometer.
Den beste måten å øve på er å ta utgangspunkt i virkelige situasjoner du kjenner til, som strømpris per kilowattime, lønn per time eller kostnad for mobilabonnement. Finn de variable størrelsene, bestem hvilken som er avhengig og hvilken som er uavhengig, og skriv opp formelen.
Bruk deretter GeoGebra til å tegne grafen og sett inn konkrete verdier. Prøv å endre konstantene i formelen og observer hva som skjer med grafen. Stiller du deg spørsmålet 'hva skjer med prisen hvis timeprisen øker med 5 kroner?', og tester dette i GeoGebra, bygger du en solid forståelse.
Øv også på å lese formler fra andre, for eksempel fra en lærebok eller et nettsted, og forklar med egne ord hva formelen sier og hvilke størrelser som er variable. Å forklare matematikk med ord styrker forståelsen og er en viktig del av kompetansemålet om representasjon og kommunikasjon.
En nettbutikk selger bøker for 149 kroner per stykk. I tillegg koster frakt 39 kroner uansett hvor mange bøker du kjøper. Sett opp en formel for totalprisen T som funksjon av antall bøker n, og finn prisen for 4 bøker.
Fasit: T = 149n + 39, og for n = 4 blir T = 635 kroner.
Steg 1: Identifiser variable. Antall bøker n er den uavhengige variabelen, og totalprisen T er den avhengige. Steg 2: Identifiser konstanter. Bokprisen 149 og frakten 39 er faste. Steg 3: Sett opp formelen: T = 149n + 39. Steg 4: Sett inn n = 4: T = 149 multiplisert med 4 pluss 39 = 596 + 39 = 635 kroner.
Prøv Lekselos gratis i 14 dager for å lese hele forklaringen, se eksemplet steg for steg og øve på matematikk tilpasset deg.
Lekselos loser barnet gjennom oppgaven ett steg om gangen, så det lærer i stedet for å kopiere. Du får ukeplan, prøver og gloser samlet, og ser hva som er gjort. Forankret i LK20, laget i Norge. 14 dager gratis, uten kort.
En variabel er en størrelse som kan skifte verdi, for eksempel antall varer eller tid brukt. En konstant er et tall som ikke endrer seg, for eksempel en fast startpris eller en bestemt sats. I formelen P = 50 + 12k er k variabelen, mens 50 og 12 er konstanter.
Skriv formelen inn i inntastingsfeltet i GeoGebra, for eksempel f(x) = 50 + 12x. GeoGebra tegner da grafen automatisk. Du kan også bruke CAS-vinduet til å sette inn konkrete verdier og beregne resultater. Med en glidebryter kan du endre konstanter og se hvordan grafen beveger seg.
Å sette opp en formel vil si å uttrykke en matematisk sammenheng med symboler og tall. Du finner hvilke størrelser som varierer, bestemmer hvilken som avhenger av hvilken, og skriver sammenhengen som et matematisk uttrykk, for eksempel T = 149n + 39.
Nei, du kan velge hvilken som helst bokstav. Det er vanlig å velge en bokstav som minner om hva størrelsen betyr, for eksempel t for tid, n for antall eller v for fart. Det viktigste er at du er konsekvent og forklarer hva bokstaven står for.
Den uavhengige variabelen er den du velger selv, for eksempel antall timer du jobber. Den avhengige variabelen er den som følger av valget ditt, for eksempel lønnen du får. I en graf plotter du vanligvis den uavhengige variabelen på x-aksen og den avhengige på y-aksen.
Forankring i læreplanen: Kompetansemål (LK20): Fag: Læreplan i matematikk fellesfag vg1 teoretisk (matematikk T) Trinn: 1T-Y TP Kompetansemål: Eleven skal kunne identifisere variable størrelser i ulike situasjoner, sette opp formler og utforske disse ved hjelp av digitale verktøy. Nynorsk: Eleven skal kunne identifisere variable storleikar i ulike situasjonar, setje opp formlar og utforske desse ved hjelp av digitale verktøy. Kjerneelement: Utforsking og problemløysing, Representasjon og kommunikasjon (Kilde: Utdanningsdirektoratet)
Lekselos loser deg gjennom oppgaver med hint, ikke fasit, og lager øving tilpasset deg. Prøv gratis.
