Ligninger bruker vi når vi vil finne en ukjent størrelse, for eksempel prisen på en vare eller antall timer noen har jobbet. Når vi har to ukjente størrelser på en gang, trenger vi et ligningssett, altså to ligninger som henger sammen. Å kunne sette opp og løse slike ligninger er nyttig i hverdagen, på jobb og i videre studier.
En ligning er en matematisk påstand der to uttrykk er like, og du finner den ukjente verdien ved å gjøre de samme operasjonene på begge sider. Et ligningssett har to eller flere ligninger med to ukjente, og du løser det ved innsetting eller addisjon.
En ligning inneholder minst en ukjent, som vi vanligvis kaller x. Ligningen sier at to uttrykk er like store, for eksempel 3x + 5 = 20. Målet er å finne hvilken verdi x må ha for at likheten skal stemme.
Et ligningssett består av to ligninger med to ukjente, gjerne kalt x og y. Begge ligningene må være sanne samtidig. Det betyr at løsningen er det ene tallparet (x, y) som tilfredsstiller begge ligningene på en gang.
Ligninger er en måte å modellere virkeligheten på. Når du setter opp en ligning fra en praktisk situasjon, oversetter du ord til matematikk. Det krever at du leser nøye og identifiserer hva som er ukjent og hva som er kjent.
Det finnes to vanlige metoder: innsettingsmetoden og addisjonsmetoden. Her bruker vi innsettingsmetoden, som passer godt når en av de ukjente allerede er isolert eller lett kan isoleres.
Steg 1: Isoler en av de ukjente i den ene ligningen. Steg 2: Sett det du fant inn i den andre ligningen, slik at du får en ligning med bare en ukjent. Steg 3: Løs denne ligningen og finn verdien. Steg 4: Sett verdien tilbake i den første ligningen og finn den andre ukjente. Steg 5: Sett begge verdiene inn i begge de opprinnelige ligningene og kontroller at begge stemmer.
Ved addisjonsmetoden multipliserer du en eller begge ligningene med passende tall, slik at en av de ukjente får motsatte koeffisienter og forsvinner når du adderer ligningene. Metoden er effektiv når koeffisientene er enkle å manipulere.
En svært vanlig feil er å gjøre noe med den ene siden av ligningen uten å gjøre det samme med den andre. Husk: alt du gjør på venstre side, må du også gjøre på høyre side, og omvendt.
Mange glemmer å kontrollere svaret. Sett alltid de verdiene du fant inn i begge de opprinnelige ligningene og sjekk at begge sider er like. En kontroll tar bare et minutt og avslører regnefeil umiddelbart.
Når du setter opp en ligning fra en tekstoppgave, er det lett å misforstå hva som er ukjent. Les oppgaveteksten to ganger og definer tydelig hva x og y står for før du begynner å regne. Skriv det gjerne opp: «La x = antall...» og «La y = antall...».
Start med å øve på enkle ligninger med en ukjent til du behersker teknikken helt. Gå deretter over til ligningssett. Varier mellom innsettingsmetoden og addisjonsmetoden, slik at du kan velge den som passer best for den aktuelle oppgaven.
Øv på å sette opp ligninger fra tekstoppgaver. Ta utgangspunkt i hverdagssituasjoner du kjenner, for eksempel priser, arbeidstid eller avstand. Jo mer du trener på å oversette ord til matematikk, jo raskere og tryggere blir du.
Forklar løsningen din med egne ord, enten til noen andre eller skriftlig. Når du kan forklare hvert steg, viser det at du virkelig forstår, ikke bare at du har pugget en fremgangsmåte.
To venner, Amir og Lena, jobber på samme kafé. Til sammen tjener de 4200 kroner på en dag. Amir tjener 600 kroner mer enn Lena. Hvor mye tjener hver av dem?
Fasit: Lena tjener 1800 kroner. Amir tjener 2400 kroner.
Steg 1: La x være det Lena tjener og y det Amir tjener. Steg 2: Sett opp ligningene: x + y = 4200 og y = x + 600. Steg 3: Sett y = x + 600 inn i den første ligningen: x + (x + 600) = 4200, som gir 2x + 600 = 4200. Steg 4: Trekk 600 fra begge sider: 2x = 3600. Del på 2: x = 1800. Steg 5: Finn y: y = 1800 + 600 = 2400. Steg 6: Kontroller: 1800 + 2400 = 4200 (stemmer) og 2400 = 1800 + 600 (stemmer).
Prøv Lekselos gratis i 14 dager for å lese hele forklaringen, se eksemplet steg for steg og øve på matematikk – forberedende opplæring for voksne tilpasset deg.
Lekselos loser barnet gjennom oppgaven ett steg om gangen, så det lærer i stedet for å kopiere. Du får ukeplan, prøver og gloser samlet, og ser hva som er gjort. Forankret i LK20, laget i Norge. 14 dager gratis, uten kort.
En ligning har vanligvis en ukjent og en løsning. Et ligningssett har to eller flere ligninger med to ukjente, og løsningen er et tallpar som gjør begge ligningene sanne samtidig.
Isoler en av de ukjente i den ene ligningen, sett uttrykket inn i den andre ligningen og løs. Finn deretter den siste ukjente ved å sette den første verdien tilbake i en av de opprinnelige ligningene.
Les oppgaven nøye og finn ut hva som er ukjent. Gi den ukjente et navn, for eksempel x. Oversett setningene i oppgaven til matematiske uttrykk og sett dem lik hverandre.
En ligning er en balanse: begge sider er like store. Hvis du bare endrer den ene siden, ødelegger du balansen og ligningen stemmer ikke lenger. Samme operasjon på begge sider bevarer likheten.
Se først om en av de ukjente allerede er isolert eller lett kan isoleres. Hvis ja, bruk innsettingsmetoden. Hvis koeffisientene er like eller motsatte, er addisjonsmetoden gjerne raskere. Begge metodene gir samme svar.
Forankring i læreplanen: Kompetansemål (LK20): Fag: Læreplan i matematikk – forberedende opplæring for voksne Trinn: Modul 4S Kompetansemål: Eleven skal kunne lage, løse og forklare ligninger og ligningssett, også knyttet til praktiske situasjoner. Nynorsk: Eleven skal kunne lage, løyse og forklare likningar og likningssett, òg knytte til praktiske situasjonar. Kjerneelement: Representasjoner, modellering og anvendelser, Abstraksjon, generalisering og algebra, Resonnering, argumentasjon og kommunikasjon, Språklæring i m (Kilde: Utdanningsdirektoratet)
Lekselos loser deg gjennom oppgaver med hint, ikke fasit, og lager øving tilpasset deg. Prøv gratis.
